Sabemos que lo que nos ata a la superficie de la naranja azul (1) es la fuerza de la gravedad. Ella es la que nos hace tener peso, sin el cual no podríamos quedarnos enganchados, como lo estamos, a la superficie de la Tierra. Si queremos salir de ella, lo que hacen los cohetes para la Luna o para cualquier planeta, tenemos que vencer esa fuerza con una velocidad superior a la llamada, precisamente, velocidad de escape.
La energía llamada potencial de un cuerpo de masa m (nosotros o el cohete o los dos) ligados a un planeta de masa M será compensada por la energía llamada cinética debida a la velocidad de escape: m*v^2/2 = m*M*G/R siendo R el radio del planeta (la distancia entre el cuerpo m y el centro del planeta) y G la constante de la gravitación universal
G = 6,67*10^(-11) m^3*kg^(-1)*s^(-2). Se ve, porque m se simplifica, que la velocidad de escape no depende de la masa m (el peso) del cuerpo que escapa, v = (2*G*M/R)^(1/2).
La masa de un planeta es M = (4*pi*R^3*ro)/3 siendo ro su densidad, de 5.500 kg/m^3 para La Tierra y para el planetoide rocoso del Principito. (Hay planetas gaseosos como Júpiter o Saturno). Algunas densidades son: 5.400 para Mercurio; 5.200 Venus; 3.900 Marte; 1.300 Júpiter.
Por lo que la velocidad de escape de los planetas esféricos es v = R*((8*pi*ro*G)/3)^(1/2) que en el caso de la Tierra, con un radio de 6370 km, nos proporciona una velocidad de
v = 6370*1,75*10^(-3) = 11,17 km/s = 40.200 km/h que es la que deben de llevar los cohetes. En Mercurio (R=2400) sería de v = (2400/6370)*40.200*(5,4/5,5)^(1/2) = 15.000 km/h ; en Júpiter (R=71.000 km) v = 218.000 km/h y en el planeta del Principito v = 3,5 milímetros/segundo = 12,6 metros/hora.
La velocidad necesaria, en la Tierra, para poder saltar verticalmente una altura h = 20 centímetros es de
v = (2*g*h)^(1/2) = 7 km/hora (g=9,81 m/s^2), velocidad y salto alcanzables por cualquier adulto con fuerza normal. La altura alcanzada por una velocidad de escape de 12,6 m/h es : h=v^2/2*g = 6*10^(-4) milímetros; en la Tierra.
El Principito tiene, en su planeta, la misma fuerza que en la Tierra. Al dar un simple paso, el primero que diera, este paso sobrepasaría en fuerza la milésima de milímetro de elevación necesaria para superar su velocidad de escape ; por lo que el primer paso sería también el último de un Principito cohete que saldría expulsado a velocidad lenta de su planeta, pero expulsado de todas formas, hasta quedar atrapado por la fuerza gravitacional del que se hallara en su camino y fuera suficientemente grande.
Cualquier movimiento, hasta el más leve, le eyectaría. El principito no puede haber vivido ni un sólo minuto completo en ese planeta, ni siquiera el tiempo de dibujar una oveja.
Nota 1: Los literatos puros, que yo llamaría, al contrario, impuros, suelen pensar que la física
y la matemática son inalcanzables. En realidad, estos no son cálculos difíciles; están al alcance de casi cualquiera capaz de aprobar el examen de entrada a la universidad. Le debo a Eduardo Battaner, gran divulgador astrofísico y a sus libros "Planetas" y "Física de las noches estrelladas", el haberme dado la idea de escribir esto que gracias a él entendí. Soy yo también, como el lector medio, un amateur, ni físico ni matemático. Aprovecho la ocasión para criticar a los locos de la ciencia, los "cientistas", que buscan poder explicarlo todo científicamente -y el poder- y sólo ejercen de reduccionistas y mediocres filósofos.
(1): Lo dice Eluard, no yo.
Nota 2: la notación a^n significa a*a*a*..*a (a multiplicado por sí mismo (n-1) veces (a^3=a*a*a)) y a^(-n) = 1/a^n y a^(1/2) significa raíz cuadrada de a y pi significa 3,14..
Nota 3: Para entender un poco más la idea general, podemos preguntarnos cual es el tamaño mínimo (Radio mínimo) de un planeta para que aquellos que lo habiten no corran el riesgo de salir eyectados. Un salto de 0,5 m en altura está al alcance de cualquiera y corresponde en la Tierra a una velocidad tipo escape de v = (2*g*h)^(1/2) = 3,13 m/s que correspondería a la velocidad de escape en un planeta de radio R = v/((8*pi*ro*G)/3)^(1/2) = 3,13/1,75*10^(-3) = 1789 metros.
Un planeta debe de tener un radio de al menos unos 1,8 km para no correr el riesgo, al correr rápido o saltar, de salir despedido fuera del alcance de su gravedad.
Nota 4: Coincidencias o no:
El hecho de que la velocidad de escape en kilómetros por hora sea en la Tierra casi exactamente de 40.000, lo mismo que su perímetro, es , creo, una coincidencia. En Júpiter : v = 218.000 km/h , pero su perímetro es de 446.000 km, aunque en Mercurio, casi coinciden v=15.000 km/h y perímetro p= 15.000 km. Se debe a que Mercurio y la Tierra tienen una densidad muy parecida de 5,5 gramos/cm^3, que es la adecuada para hacer coincidir en cuantía v y p, pero no le veo ninguna transcendencia ulterior, en primera inspección, a tal coincidencia.
El tamaño mínimo del radio de un planeta, para que podamos estar ligados a él gravitatoriamente , sin demasiado riesgo , al ser de 1789 metros y coincidir con la fecha de la revolución francesa, tiene que ser una coincidencia. Robespierre, Danton y Marat y otros; a pesar de ser racionalistas extremos y despiadados -"el sueño de la razón produce monstruos" (frase de Goya)-; no creo que eligieran esa fecha por tal motivo; tan locos ni fuera de la realidad no estaban.
De hecho, 1789 es el resultado de los cálculos con 2 decimales de precisión . Tomando 10 cifras de precisión, como con cualquier calculadora barata científica de hoy en día, el resultado es 1787, creo recordar. Lo dejo como ejercicio para el amable -y escaso- lector.
Sin embargo, en el momento exacto en que yo había terminado de escribir 40.200 km/hora en este blog, una mariposa nocturna irrumpió dando golpes con mucha fuerza contra la pared en frente de mí, delante de la pantalla del ordenador. Por alguna razón, me entró temor, pensando que me iba a picar o atacar y cuando cayó al suelo intenté pisarla, pero sólo por reacción y por miedo. Me arrepentí de mi reacción en seguida. De pronto la volví a ver en la pared opuesta, intenté recogerla con una servilleta, no tocándola con la mano por si llevaba malas intenciones y me picaba, y fui a liberarla afuera, en el balcón, sin aplastarla. Pero ella, de repente, cuando desplegué la servilleta, ya no estaba.
No salió volando, ni se hallaba en la sala dónde había emergido. Pero había
-inexplicablemente- desaparecido.
Esto sí que es una coincidencia-evento difícil de explicar con números o ecuaciones o cualquier tipo de razonamientos.
No todo es ciencia, es la conclusión que se debe sacar legítimamente de ello. Para ello he escrito este texto. Y como homenaje a Saint Exupéry. Como dijo el poeta ((Paul Éluard), primer marido de Gala, mujer de Dalí -que las cosas queden en casa), "Hay otros mundos pero están en este". Y la ciencia a la que no hay que rendirse ,no los explica.
Nota para el lector atrevido aunque anumerizado o amatematizado: Todos estos cálculos se pueden hacer fácilmente con total precisión por medio de una calculadora científica de no más de 10 Euros. Con una de ellas -y vieja- los hice yo. El que se denuncie los malos usos de la ciencia, y en especial el totalitarismo pernicioso filosófico y moral cientista (de cientismo, aunque la RAE dice cientifismo e incluso cientificismo), no implica que no se utilicen a veces los métodos científicos cuando sea menester o que estos métodos sean desconocidos. Pero no al cientismo.
Corrección a las 6h 00 de 19/01/2012. Donde dije "delante", debe decir "detrás" en : "40.200 km/hora en este blog, una mariposa nocturna irrumpió dando golpes con mucha fuerza contra la pared en frente de mí, delante de la pantalla del ordenador."; me doy cuenta que soy disléxico, que con frecuencia invierto sin desearlo posiciones, o simplemente referencias, de manera no consciente. Lo que pasa es que yo estaba pensando que la pared estaba delante de mí, y que este "delante", con respecto a mí y mi sistema de referencia, debiera ser un absoluto, por lo que debía de ser imposible que la pared que está delante de mí, estuviera, al mismo tiempo, detrás de algo, y la "delantez" debiera de conservarse, con respecto a la pantalla de ordenador. De todas formas, es cierto que invierto a menudo cosas cualitativamente, sin que influya el acto reflexivo, ni mi voluntad. Aunque no cuantitavimente, en la valoración de las distancias, al conducir o esquiar, por ejemplo.
5 comentarios:
¡Cuaz! Esta lectura se me volvió insostenible porque intenté hacerla un domingo por la noche. Creo que te leeré con más calma y con la cabeza más abierta a los cálculos mañanita.
Un fuerte abrazo.
¡Y que más da el tiempo que estuviera!
Lo importante no es la cantidad sino la calidad.
Un saludo.
Mercedes.
PD- No se por donde va el comentario que me has dejado en mi última entrada, pero... si te "inquina" mi verbo, y el élan, pues... tu mismo.
¡Vale! Como a ti te parezca.
Un "inquino" saludo (es broma).
Mercedes
Bueno, yo he tomado "inquinar" en el sentido de "contagiar", es decir en el buen sentido de que un impulso literario ajeno me puede contagiar, es decir favorecer. Pero, "inquina"="aversión", tiene un sentido contrario, como tantas palabras que terminan significando algo y también su opuesto, según se miren o usen. De hecho, Mercedes, yo no conocía esa palabra, antes que tú la usases. Tú ,y los diccionarios en línea me la han enseñado.
Estoy de viaje. Ya sabes: traveler full time.
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