Elecciones municipales en Francia y reparto matemático de los concejales según los votos.

En España se utiliza un criterio matemático de tipo proporcional para calcular el reparto de los concejales.
En Francia el sistema es mayoritario con tintes de proporcionalidad  con una segunda vuelta una semana después de la primera si nadie ha obtenido el 50 % en la primera votación. Se adjudica la parte entera de la mitad de los concejales a elegir más uno al que tenga más votos ya sea en la primera o en la segunda vuelta de la votación. Los concejales que quedan  se distribuyen entonces con un criterio de proporcionalidad entre todos los partidos en liza (con más de un 5 % de los votos o 10 % según los casos), incluyendo de nuevo al partido con más votos que ya tiene adjudicada la parte entera de la mitad de los concejales más uno.

Pongamos el caso de Avignon de donde no eran las famosas damas que pintó Picasso,  con mi método que da el mismo resultado.

En la segunda vuelta los 3 partidos que quedaron en liza: A B y C han obtenido 47,47 %; 35,02 %  y 17,51 % respectivamente.

 Avignon con 91.300 habitantes elige a 53 concejales. Notemos que este número es altísimo. Bilbao con  350.000 habitantes sólo elige a 29 concejales. Valencia con 795.000 habitantes a 33, o incluso menos. Barcelona con 1,6 millones de habitantes, 41. Y Madrid con 3,2 millones,  57. Es el síndrome del estado hiper fuerte, pero durmiendo, del funcionario de por vida y en gran número, que lastra la creatividad francesa, el dinamismo de un país y proviene de la guerra civil francesa de 1789 que suelen llamar revolución, pero concibió imperios efímeros y guerras y también cierta brillantez científica y cultural; hay que decirlo; a la vez que se es crítico con el remanente, la radiación burocrática de fondo bien visible aún hoy en día.

Llamenos pe(x/n) a la parte entera del  cociente entre los números enteros x y n.
El ganador A se lleva pe(53/2) +1 = 27 concejales. Los 26 restantes entran en liza entre todos.
26 * 0,4747 = 12,34
26 * 0,3502 =   9,11
26 * 0,1751 =   4,55
 Restemos de 26 la suma de las  tres partes enteras obtenidas : 26 - (12 + 9 + 4) = 1.
12 * 0,34 = 4,08
9 * 0,11 = 0,99
4 * 0,55 = 2,20
 Al mayor de estos tres últimos resutados : 4,08, le otorgamos un +1. Si el resultado de la resta anterior hubiera sido 2 se hubiera otorgado un +1  al segundo mejor resultado : 2,20.
Obtenemos :
 A ---> pe(12,34) +1 = 13 ---> más 27 de antes ---> 40 concejales
 B ---> 9
 C ---> 4

Estos son los resultados oficiales de las elecciones municipales del 30 de marzo del 2014 en Avignon. El sistema es  fuertemente mayoritario, favorece demasiado al que llega primero. El que queda segundo, aunque sea con muy pocos votos menos queda muy penalizado en relación al más votado.
A con 47, 47 % de los votos ha obtenido 40 / 53 = 75 % de los diputados, mientras que B con 35, 02 % de los votos sólo obtiene 9 / 53 = 17 % de los diputados, menos de la mitad de lo que le corresponde.

Yo propondría que se suavizara ese exceso mayoritario, otorgando al ganador sólo el porcentaje que haya obtenido reducido en 1/3.
Sería  así .
 Para A,el más votado --> pe((53*0,4747)/3) = 8 concejales por ser el más votado. Quedan 45 concejales a repartir entre todos, lo que nos da :
21,36   15,76    7,88
45 - (21 + 15 + 7) = 2
21* 0,36 = 7,56
15* 0,76 = 11,4
7 * 0,88 =  6,16
 De los 3 últimos resultados, los dos mayores se llevan cada uno un concejal con el resultado de
A ----> pe(21,36 ) + 1 = 22 ---> más 8 de antes --> 30 concejales; 30 / 53 = 57 % de los concejales.
B ---> pe(15,76) + 1 = 16
C ---> pe(7,88) = 7

Un sistema puramente proporcional daría :

25,16   18,56    9,28
53 - (25 +18 +9) = 1
25* 0,16 = 4
18* 0.56 = 10,08
9* 0,28 = 2,52
El mayor de los últimos tres resultados se lleva el concejal sobrante.
A ---> pe(25,16) = 25 concejales; 25 / 53 = 47 % de los concejales con 48 % de los votos.
B ---> pe (18,56) +1 = 19 concejales; 19 / 53 = 36 % de los concejales con 35 % de los votos.
C ---> pe(9,28) = 9 concejales; 9 / 53 = 17 % de los concejales con 18 % de los votos.


El sisteme de reparto proporcional de Hondt  consiste en dividir el  número de votos de cada candidato
que no dispongo, pero que extrapolados de los porcentajes y de los votos válidos emitidos que son 34919 serían con suficiente  aproximación   A: 16576;  B: 12229;  C: 6111. se han de dividir estos números por 1,2,3,...,n hasta n= el número de concejales del ganador más uno. Se toman los 53 cocientes mayores de cada unos de los candidatos. No tengo la paciencia para ello, ni para escribir un progarmilla de ordenador que lo haga; para comparar los resultados. Pero el método de Hondt primaba bastante a los de más de 30 % de votos y castigaba a los de menos de 15 %. Y sobre todo es injusto en zonas con pocos candidatos, menos de 7 o 8 candidatos en circunscripciones electorales pequeñas como provincias, en España, poco pobladas, o ayuntamientos de ciudades poco habitadas. La solución no está en poner más diputados o más concejales sino en hacer circunscripciones grandes, cuando ello es posible si se quiere más proporcionalidad. Incluso el sistema proporcional más puro, anteriormente descrito aquí , sería distorsionador en circunscripciones con sólo 4 o 5 candidatos.

PS: Si alguien dice que yo dije otra cosa en algún momento. No era yo, desde luego.